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Matemáticas financieras

¿Qué es una anualidad?

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ANUALIDAD

Anualidad

Una anualidad es una serie de pagos, depósitos o retiros iguales, que se realizan en un determinado periodo de tiempo. A pesar de que el término provenga de la palabra “año”, estos periodos no son necesariamente anuales. Generalmente estas rentas se dan a cualquier secuencia de tiempo siempre y cuando estos pagos sean iguales y los intervalos entre estos también sean iguales. En pocas palabras, son pagos de igual cantidad a igual intervalos de tiempo.

Las cuotas entregadas que son para formar parte de un capital se llaman imposiciones o fondos; y si son para cancelar o abonar a una deuda son llamadas amortizaciones.

Cuando un país posee una buena estabilidad económica, es normal que se presenten operaciones mercantiles frecuentemente a través de este tipo de pagos, sea a un interés simple o compuesto.

 

Conceptos básicos de las anualidades

  • Renta: Valor para cada pago realizado periódicamente
  • Periodo de pago de renta: Intervalo de pago fijado
  • Plazo de la anualidad: Tiempo transcurrido desde el primer pago hasta el último.
  • Tasa de la anualidad: Tasa de interés fijada para esta operación.

 

¿Cómo se clasifican las anualidades?

  • Anualidad cierta: Todas las fechas de pago y finalización son acordadas por medio de contratos
  • Anualidad eventual o contingente: La fecha del primer y/o último pago surgen o se realizan gracias a algún evento determinado anteriormente por ambas partes.
  • Anualidad perpetua: Los pagos son “ilimitados”, es decir, no son específicos por cuota y por ende pueden tomar más tiempo.
  • Anualidad inmediata: El pago debe efectuarse al inicio o al final del primer periodo.
  • Anualidad diferida: El primer pago se hace después de “X” periodo (acordados por ambas partes)
  • Anualidad anticipada: El pago se hace al inicio del periodo acordado.
  • Anualidad vencida: El pago se hace al final del periodo acordado.
  • Anualidad simple: Su periodo de pago coincide con el periodo de capitalización.
  • Anualidad general: El pago no coincide con el periodo de capitalización.

 

¿Cómo se calcula una anualidad?

Para explicarlo de una manera simple, empezaremos basándonos en un ejemplo:

Supongamos que se compra una casa con una cuota inicial de $100.000 y 36 cuotas de pago de $20.000. La agencia cobra un 3% de cuota de interés mensual:

Cuota inicial = $100.000

n =3 6

A = $20.000

i = 3% mensual

p = Valor pagado

 

Lo anterior se puede representar en el siguiente flujo:

Para resolver algebraicamente, utilizamos la fórmula:

Lo que nos da como resultado:

P = 436.645

Este valor nos indica el valor “pagado” en las  36 cuotas mensuales más el interés cobrado por la entidad financiera respectiva, pero en este cálculo no se ha tenido en cuenta la cuota inicial que se realizó al inicio del periodo, por ende, este valor obtenido no es el precio “real” de la casa. Para hallar el valor de la casa, claramente, habría que sumar la cuota inicial.

 

Entonces podemos concluir que el precio final de la casa adquirida, con pagos en anualidades, es de $536.645

 

Ventajas y desventajas de las anualidades en procesos de jubilación:

Las anualidades hacen un papel relevante en este tipo de procesos, pues estos también dependen de un pago específico en tiempos determinados, solo que estos no son para que una persona natural pague una deuda, sino que una empresa específica pague a una persona natural su pensión. Pero así como trae ventajas, también tiene sus desventajas.

Ventajas

  • Para un contrato de renta vitalicia inmediata es una buena opción, pues asegura los pagos periódicos para toda la vida.
  • Disminuye el riesgo de perder una parte de los ahorros.
  • Tienen capacidad para sustituir a los empleadores de las pensiones de jubilación patrocinados como herramientas fiables.
  • Es como “una fuente constante de ingresos” para aquellos que temen el agotar sus recursos en poco tiempo, pues estos pagos se hacen en los periodos determinados, no antes.
  • Permiten inversiones para el crecimiento del impuesto diferido.
  • Se puede contribuir a voluntad, pues no hay restricción para la inversión.
  • Las anualidades pueden personalizarse para satisfacer sus requisitos.
  • Las anualidades pueden tomarse como “contratos de seguros de vida”, lo que hace posible sus sucesiones si se declaran beneficiarios.
  • El valor de la suma de las anualidades se garantiza que sea a la par o por encima de la cantidad invertida.
  • Las anualidades están respaldadas por los fondos de garantías estatales y en caso tal de que la empresa no pueda pagar, las inversiones no se pierden.

Desventajas

  • Son consideradas como herramientas de jubilación menos flexibles ya que tienden a atrapar la suma global del dinero.
  • Las anualidades tienden a ser de nula utilidad para gastos repentinos, pues por su forma implican un ingreso estable por un periodo de tiempo.
  • El requerir una cuota inicial más grande que el resto de las cuotas puede ser un problema para quien realice el pago.
  • Una anualidad fija no facilita los aumentos como los de la bolsa de valores en su capital
  • El hecho de no poder tocar sus fondos una vez se haya invertido hasta que se tenga la edad determinada puede ser un inconveniente.
  • Los fondos que se retiren temprano están sujetos a multas de hasta el 10%.

 

ABCFinanzas.com le recomienda leer: «Equivalencia financiera»

Administración financiera

¿Qué es Indexación?

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INDEXACIÓN

Indexación

El término indexación lo podemos definir de dos maneras:

 

1. ¿Qué es la indexación de valores?

La indexación de valores es la acción financiera de poner un valor presente a una suma de dinero establecida en años pasados, es decir, darle el mismo poder adquisitivo en la actualidad a una suma de dinero establecida en años pasados. Para entender mejor, supongamos lo siguiente:

Si tenemos un millón de pesos en el año 2006, el cual tenía un poder adquisitivo determinado en dicha época, al día de hoy (supongamos en el año 2018) este mismo valor no tiene el mismo poder adquisitivo de hace once años; de esta forma, la suma es indexada, es decir, se actualiza al valor que representaría el día de hoy, donde posea aproximadamente el mismo poder adquisitivo.

Por lo general el Índice de Precios al Consumidor indica el porcentaje que en cada año debe aumentarse a las cifras para que estas no pierdan poder adquisitivo.

La indexación es el sistema usado para recompensar las pérdidas en el valor de las obligaciones a largo plazo (las deudas, salarios, obligaciones, empréstitos, entre otras) producido por las desvalorizaciones en la moneda que se maneje o por la inflación. Esto consiste en la fijación de un índice (el valor de algún bien o servicio, el IPC, etc.), el cual debe servir como referencia para que se determine la evolución de dicho índice (por ejemplo, el  IPC aumenta un porcentaje especifico cada año, por ende los salarios del año anterior deberán de aumentar también en ese porcentaje).

Lea también: ¿Qué es la inflación?

 

¿Cómo se indexa?

Para indexar un valor se tiene la siguiente fórmula:

Donde las variables observadas representan:

  • VR: el valor que se vaya a reintegrar, es decir, aquel valor final
  • VH: el valor del cual se ordenó la devolución en un inicio, es aquel valor afectado por el paso del tiempo
  • IPC: índices del precio al consumidor, tanto del año de la obligación, como el del año actual.

Para entender mejor el manejo de esta fórmula, usaremos un ejemplo:

Supongamos que se ordena la devolución de $500.000 pesos, los cuales se indexaron a partir de febrero del 2005.

Para esto tomaremos el IPC determinado para ese año (el cual fue del 81,70), este lo adquirimos del cuadro de intersección emitido por la Dian. De la misma manera tomaremos el número de referencia del mes y el año en el que dicho monto será pagado. Supongamos que se indexa hasta septiembre del 2015 (con el número correspondiente: 123,78)

Entonces, organizando los datos tendremos:

  • IPC actual: 123,78
  • IPC inicial: 87,7
  • VH: $500.000

Por lo cual nuestra fórmula quedaría de la siguiente manera:

Al resolver la formula obtenemos que el valor indexado seria de aproximadamente: $757.527,6

Lea también: Valor del dinero en el tiempo

2. ¿Qué es la indexación web?

La indexación web se refiere a los distintos métodos para incluir contenido de un sitio web en los índices de internet. Cuando se determinan los sitios web pueden usar un índice de back of the book; mientras que los motores de búsqueda tienden a usar palabras clave y etiquetas para hacer más fácil la búsqueda en internet o en un sitio especifico (estos motores también tienen en cuenta otras variables como las visitas en la página, las calificaciones de la misma, etc.). Como las publicaciones en internet aumentan diariamente en proporciones enormes, la indexación web se está tornando muy importante para esos sitios web periódicos o aquellas revistas que actualizan de forma seguida su contenido.

Para entenderlo mejor, analicemos lo siguiente: el hecho de que google indexe la información en el contenido es lo que permite que las paginas aparezcan en los resultados de búsqueda, lo cual representa algo muy positivo, pues esto genera visitas en dichas páginas y por ende la opción de generar ingresos de distintas formas. La indexación se da porque algunos bots de las páginas de búsqueda han pasado por las páginas para rastrearlas, etiquetarla y así añadirlas en sus índices.

El mismo Google, en su guía de indexación y rastreo, realiza una comparación muy útil y entendible para cualquier usuario; el Googlebot rastrea los miles de millones de páginas existentes en la web para indexarlas y añadirlas en sus índices. De esta manera cuando el usuario realice alguna búsqueda, el buscador solamente acudirá a esa parte de su índice relacionada con la búsqueda, y así mismo la posiciona en función de su algoritmo.

 

 

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Matemáticas financieras

¿Qué es una tasa de interés?

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TASA DE INTERES

Tasa de interés

Es probable que estés familiarizado con el término tasa de interés, puede también que en algún momento hayas pedido un préstamo o eres dueño de una tarjeta de crédito y por esta razón quizás, se sabe que ese dinero que el banco te “presta” no es un dinero gratuito, debido a que al final del periodo de tiempo establecido tienes que devolver el dinero prestado más los intereses.

¿Y que son los intereses? ¿Cómo se define su valor? La tasa de interés es el precio del dinero en el mercado financiero ¿Y cómo puede el dinero tener un valor mayor a sí mismo? Porque el dinero no conserva su valor a lo largo del tiempo. Como regla general el dinero presente es más valioso que el dinero futuro, y por ese mismo motivo los intereses son mayores entre más amplia sea la duración del préstamo.

Pero el tiempo no es el único factor que afecta una tasa de interés, también se puede afectar por los siguientes motivos:

 

Política Monetaria

Primero que nada tenemos al gobierno, que por medio del banco central puede ejercer política monetaria. Una de las maneras de ejercer política monetaria es cambiando las tasas de interés a las que el banco central le presta dinero a los bancos comerciales. Y los bancos comerciales en turno mueven sus tasas de interés en la dirección que lo hizo el banco central ¿Por qué hacen esto?

La tasa de interés es una manera efectiva de controlar la cantidad de dinero que circula en una economía. Una tasa de interés alta hará que las personas y empresas sean más recias a pedir préstamos, y por lo tanto circulara menos dinero. El efecto de esto es una disminución de la inflación a cambio de una desaceleración de la economía.

Por el otro lado, cuando hay unas tasas de interés bajas las personas y empresas se ven incentivadas a pedir dinero prestado, lo cual incrementará la masa monetaria del país. Esto llevará a una aceleración de la economía a cambio de una inflación mayor.

 

Riesgo

Uno de los principales aspectos que domina las tasas de interés es el riesgo. En su forma más común podemos hablar del riesgo de que el deudor no pague el préstamo, por este motivo los bancos se interesan por el historial crediticio de aquellos que les piden dinero. Una persona con un historial de pagar todas sus deudas a tiempo presenta un riesgo bajo, por lo cual el banco puede permitirse darle una tasa de interés más baja que a una persona que tiene una historia de no pago.

Pero el riesgo que presenta el deudor individual no es el único riesgo que tienen presente los bancos. La situación económica del país en su totalidad también influye en las tasas de interés, una situación de alta estabilidad le permite a las entidades financieras hacer préstamos más arriesgados a mejores tasas.

 

Tasa nominal y real

Digamos que depositas $100 en un banco por un periodo de un año. Al final de ese año recibes $10 de intereses. Haciendo un poco de matemática sencilla podemos darnos cuenta que recibiste un 10% de interés. Esta es la tasa de interés nominal.

Pero como lo mencionamos anteriormente, el dinero presente es más valioso que el dinero futuro ¿Y como se mide la diferencia del valor del dinero entre dos periodos de tiempos distintos? Con la inflación.

Suponga que la inflación en ese periodo de un año fue del 15%. Para encontrar la tasa de interés real usamos la ecuación de Fischer:

R = (1 + i) / (1+p)

Donde i es la tasa de interés y p es la inflación. La fórmula anterior nos da como resultado 0.956. Tengamos en cuenta que un valor de 1 significa que el dinero no cambio de valor en este periodo de tiempo, un valor de 1.1 nos indicaría que el valor del dinero creció un 10%. Y por lo tanto el resultado anterior nos está mostrando que los $110 al día de hoy valen menos que los $100 dólares que depositamos hace un año.

Por eso es importante hacer la distinción entre valor nominal y real. Porque los números más grandes no siempre son mejores.

 

Tasas de interés fija e interés variable

Los conceptos de tipo de interés fijo y tipo de interés variable se utilizan en múltiples operaciones financieras, económicas e hipotecarias, como lo es la compra de vivienda.

La aplicación de interés fijo supone que el interés no cambiara durante la duración del préstamo.

En la aplicación de interés variable el tipo de interés va cambiando a lo largo del tiempo. El tipo de interés variable que se aplica en cada periodo de tiempo consta de dos valores y es el resultado de la suma de ambos: un índice o tipo de interés de referencia y un porcentaje o margen diferencial.

 

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Administración financiera

Equivalencia de tasas

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EQUIVALENCIA DE TASAS

¿Es igual una tasa de interés mensual a una efectiva?

La equivalencia de tasas consiste en igualar una tasa efectiva y una nominal, es decir que este método permite comprobar por ejemplo cual es la tasa efectiva de un CDT que paga el 1% mensual, o cuanto es la tasa nominal de un crédito por el cual se paga el 20% efectivo anual. Antes de continuar con el método de equivalencia de tasas es elemental definir el siguiente concepto:

  • Interés: Es el costo por usar el dinero en caso de un préstamo, o también es la retribución económica recibida por invertirlo.
  • Tasa de interés: Es el costo en términos porcentuales por usar el dinero en caso de un préstamo, o también la retribución en porcentaje que se recibe por invertirlo.

 

¿Qué diferencia hay entre una tasa nominal y una tasa efectiva?

Las tasas de interés pueden ser nominales o efectivas y la diferencia que existe entre ambas es que la tasa efectiva tiene el efecto de los intereses compuestos mientras que las nominales no lo tienen. Tenga en cuenta que estas tasas de interés se pueden aplicar a diferentes periodos, por lo que es común que se pueda ver tasas expresadas en términos mensuales, bimestrales, trimestrales, semestrales, anuales, etc.

Ejemplo:

Si usted tiene un excedente de dinero puede tomar la decisión de invertirlo en un CDT, el cual paga una tasa del 0.4% mensual. ¿A cuánto equivale la tasa anual? Se debe multiplicar el 0.4% que es la tasa mensual por el número de periodos que hay en el año que es 12. El resultado de esta operación daría la equivalencia de la tasa anual:

¿El resultado obtenido que es el 4.8% es igual a la tasa efectiva anual que se gana por el CDT? La respuesta es no, debido a que se debe tener en cuenta que la tasa efectiva tiene un componente que lo diferencia de la tasa nominal y es el interés compuesto lo que quiere decir que a medida que se van recibiendo intereses se van capitalizando o reinvirtiendo sumándose al capital, razón por la cual al final se obtendrá un valor mayor al 4.8%. Para comprobar este supuesto lo primero que se debe hacer es establecer una igualdad que permita determinar dicha equivalencia y lograr calcular la tasa que no se conoce. La fórmula para lograr obtener dicha tasa sería mediante la siguiente igualdad:

i = 0.4%

n = número de periodos que capitaliza la tasa de interés al año.

i2 = a la tasa efectiva que se requiere hallar, es la incógnita para este caso.

 

Partiendo de la anterior fórmula se obtiene la siguiente operación para hallar la tasa efectiva anual de 0.4% mensual.

0.004 = 0.4% expresado en términos numéricos.

12 = al número de periodos en que se capitaliza esta tasa en un año.

1 = al número de periodos en que se capitaliza una efectiva anual (recuerde que una tasa efectiva anual siempre se capitaliza una vez en el año.

Quiere decir entonces que la tasa de 0.4% mensual es equivalente a una tasa efectiva anual de 4.907%.

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